1.只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。

2.只要遇到无穷小比较或∞.0型未定式极限问题；或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。

个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：

arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注：此公式后项无此规律!

tanx=x+x^3+o(x^3) 注：此公式后项无此规律!

arctanx=x-x^3+o(x^3)

例：当x->0时，x-arcsinx是__无穷小，根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。

3.无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项之比，0比0型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。

4.只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到：

① 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。

② 两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶；若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷小的阶。

5.由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。注：你-f(x)，我-g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即f(x)/g(x)的导数的分子!

6.只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。

7.①只要遇到类似B=AC形式的条件问题，就要想到考查乘积因子中有无可逆矩阵，以此获得B与A或B与C的秩的关系，进而讨论B与A或B与C的行(列)向量组的线性相关性的关系，或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。

② 越乘秩越小

③ 灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。

8.只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。

9.只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含)　若显含时，即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)若隐含时，则必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中“挖”出来，其出路只有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到积分限上。

10.只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题，就要想到利用AB=E，即若AB=E(A，B为方阵)，则A，B均可逆，且A的逆矩阵=B，B的逆矩阵=A。

11.①相关组加向量仍相关

②无关组减向量仍无关

③无关组加分量仍无关